2. 考研
  3. 设矩阵(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2015-08-17  16
问题 设矩阵(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案(1)｜A一λE｜=(Aλ－1)(λ2+1)λ一(2+y)λ+(2y一1)]一0→y=2．i2)A为对称矩阵，要使(AP)T(AP)=PTA2P为对角矩阵，即将实对称矩阵A2对角化由(1)得A的特征值λ1=一1，λ2,3=1，λ4=3，故A2的特征值λ1,2,3=1，λ4=9．且[*]A2的属于特征值λ1,2.3=1的正交单位化的特征向量为[*]A2的属于特征值λ4=9的正交单位化的特征向量为[*] [*]
解析
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考研数学一

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