设矩阵(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2015-08-17 9

问题设矩阵

(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(1)｜A一λE｜=(Aλ－1)(λ²+1)λ一(2+y)λ+(2y一1)]一0→y=2．i2)A为对称矩阵，要使(AP)^T(AP)=P^TA²P为对角矩阵，即将实对称矩阵A²对角化由(1)得A的特征值λ₁=一1，λ_2,3=1，λ₄=3，故A²的特征值λ_1,2,3=1，λ₄=9．且[*]A²的属于特征值λ_1,2.3=1的正交单位化的特征向量为[*]A²的属于特征值λ₄=9的正交单位化的特征向量为[*] [*]

解析

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