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求幂级数的收敛域D和函数s(x)。
求幂级数的收敛域D和函数s(x)。
admin
2019-01-15
47
问题
求幂级数
的收敛域D和函数s(x)。
选项
答案
方法一:由[*],故级数的收敛半径R=1,且级数在收敛区间(-1,1)的两个端点x=-1与x=1处都收敛,因此级数的收敛域为[-1,1]。 令[*],x∈[-1,1],用x
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乘以幂级数s(x),则有 [*] 对等式逐项求导三次可知 [*] 再积分三次,则有 [*] 令1-t=u,则 [*] 故有[*] 其中x∈(-1,1),s(0)=0。 方法二:收敛域同方法一,下面求和函数。用通项拆分法分解幂级数可得 [*] 利用已知的和函数公式:当0<︱x︱<1时, [*] 其中x∈(-1,1),s(0)=0。代入得 [*]
解析
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考研数学三
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