设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=O,则( )

admin2019-03-08  38

问题 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=O,则(    )

选项 A、E—A不可逆,E+A不可逆。
B、E—A不可逆,E+A可逆。
C、E—A可逆,E+A可逆。
D、E—A可逆,E+A不可逆。

答案C

解析 利用单位矩阵E,将A3=O变形为E—A3=E和A3+E=E,进一步分解为
(E—A)(E+A+A2)=E一A3=E,
(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E,
则E—A,E+A均可逆。
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