[2005年] 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

admin2019-04-08 39

问题 [2005年] 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

选项

答案令g(x)=f(x)+x—1，则g(x)在[0，1]上连续，且g(0)=一1＜0，g(1)=1＞0．由零点定理知，存在ξ∈(0，1)，使得g(ξ)=f(ξ)+ξ一1=0，即f(ξ)=1一ξ．

解析

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考研数学一

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