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[2005年] 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
[2005年] 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
admin
2019-04-08
17
问题
[2005年] 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
选项
答案
令g(x)=f(x)+x—1,则g(x)在[0,1]上连续,且g(0)=一1<0,g(1)=1>0. 由零点定理知,存在ξ∈(0,1),使得g(ξ)=f(ξ)+ξ一1=0,即f(ξ)=1一ξ.
解析
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考研数学一
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