设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为( )．

admin2021-01-14 45

问题设A=(α₁，α₂，α₃，α₄)为四阶方阵，且α₁，α₂，α₃，α₄为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)^T，则方程组A^*X=0的基础解系为( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃
B、α₁+α₃，α₃，α₄
C、α₁，α₃，α₄
D、α₁+α₂，α₂+2α₄，α₄

答案D

解析由r(A)=3得r(A^*)=1，则A^*X=0的基础解系由3个线性无关的解向量构成．
由α₁一4α₃=0得α₁，α₃成比例，显然(A)、(B)、(C)不对，选(D)．

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