2. 考研
  3. (2005年)确定常数α，使向量组α1＝(1．1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(－2，a，4)T，β3＝(－2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表

(2005年)确定常数α，使向量组α1＝(1．1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(－2，a，4)T，β3＝(－2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表

admin2019-06-09  39
问题 (2005年)确定常数α，使向量组α1＝(1．1，a)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(a，1，1)T可由向量组β1＝(1，1，a)T，β2＝(－2，a，4)T，β3＝(－2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
选项
答案记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3)，由于β1，β2，β3不能由α1，α2，α3线性表示，故秩r(A)＜3，从而｜A｜＝－(a－1)2(a＋2)＝0，所以a＝1或a＝－2． 当a＝1时，α1＝α2＝α3＝β1＝(1，1，1)T，故α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表示，但β2＝(－2，1，4)T不能由α1，α2，α3线性表示，所以a＝1符合题意． 当a＝－2时，由下列矩阵的初等行变换 [*] 知秩r(B)＝2，秩r(B｜α2)＝3，所以方程组Bχ＝α2无解，即α2不能由β1，β2，β3线性表示，故a＝－2不符合题意．因此a＝1．
解析
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考研数学二

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