首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=﹣2,p1=(1,﹣1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.(1)验证p1是矩阵B的特征向量,并求全部特征值与特征向量;(2)求矩阵B.
设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=﹣2,p1=(1,﹣1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.(1)验证p1是矩阵B的特征向量,并求全部特征值与特征向量;(2)求矩阵B.
admin
2020-06-05
46
问题
设3阶对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=﹣2,p
1
=(1,﹣1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.(1)验证p
1
是矩阵B的特征向量,并求全部特征值与特征向量;(2)求矩阵B.
选项
答案
(1)根据矩阵特征值与特征向量的定义和性质,可知若Ap=λp(p≠0),则A
n
p=λ
n
p.进而有 Bp=(A
5
-4A
3
+E)p=(A
5
p-4A
3
p+p)=(λ
5
-4λ
3
+1)p 这表明如果p是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么p也是矩阵B属于特征值μ=λ
5
-4λ
3
+1的特征向量.于是c
1
p
1
(c
1
≠0)是矩阵B的属于特征值μ
1
=λ
1
5
-4λ
1
3
+1=﹣2的特征向量.而且可知μ
2
=λ
2
5
-4λ
2
3
+1=1,μ
3
=λ
3
5
-4λ
3
3
+1=1也是矩阵B的特征值,不妨设矩阵B属于特征值μ
2
=μ
3
=1的特征向量为p=(x
1
,x
2
,x
3
).注意到A为实对称矩阵,那么B=A
5
-4A
3
+E也是实对称矩阵.于是根据实对称矩阵特征向量的性质,即不同特征值所对应的特征向量正交.所以 p
T
p
1
=x
1
-x
2
+x
3
=0其基础解系为p
2
=(1,1,0)
T
,p
3
=(0,1,1)
T
,矩阵B的属于特征值μ
2
=μ
3
=1的特征向量为c
2
p
2
+c
3
p
3
(c
2
,c
3
不全为零). (2)由Bp
1
=﹣2p
1
,Bp
2
=p
2
,Bp
3
=p
3
,有B(p
1
,p
2
,p
3
)=(﹣2p
1
,p
2
,p
3
),从而 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gyv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B均是3阶非零矩阵,满足AB=O,其中则()
设A为n阶可逆矩阵,λ为A的特征值,则A*的一个特征值为().
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
设A为三阶矩阵,1,1,2是A的三个特征值,α1,α2,α3分别为对应的三个特征向量,则().
曲线y=的切线与x轴和y由围成一个图形,记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积,当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)],试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
A是3阶矩阵,有特征值λ1一λ2=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ1,ξ2,λ3=一2对应的特征向量是ξ3.(Ⅰ)问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由;(Ⅱ)ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由;(Ⅲ)证明:任意三维非零向量β(β≠0)都是A
设三阶方阵A=[A1,A2,A3],其中Ai(i=1,2,3)为三维列向量,且A的行列式|A|=一2,则行列式|—A1—2A2,2A2+3A3,一3A3+2A1|=___________.
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且AX=0的通解为X=k(1,1,2,一3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为_________.
随机试题
有以下程序#includeintf(intm){staticintn=0;n+=m;returnn;}main(){intn=0;printf("%d,",f(++n));printf("%d\n",
企业进货业务涉及的基本凭证是
(2011年10月)领导工作中经常使用的“解剖麻雀”的方法,属于_____。
A.补肾益气,调理冲任B.理气活血,祛瘀C.养阴清热,调经D.健脾燥湿化痰,活血调经E.以上都不是
根据合伙企业法律制度的规定,下列各项中,有限合伙人不能用作合伙企业出资的有()。
根据下面材料回答问题。截至2011年年末,T市城镇职工基本医疗保险参保人员474.52万人,城乡居民基本医疗保险参保人员498.30万人,城镇职工基本养老保险参保人员458.70万人,城乡居民基本养老保险参保人员97.80万人,失业保险参保职工258.7
行政强制措施由法律、法规或者规章设定。()
标志着拿破仑退出法国政治舞台,也成为以后失败的代名词指的是()。
Cultureisactivityofthought,andreceptivenesstobeautyandhumanefeeling.【C1】________ofinformationhavenothingtodowit
WhatisTRUEaboutBerkin?
最新回复
(
0
)