设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题： ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

admin2021-01-15 61

问题设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：
①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；
②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；
④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的是( )

选项 A、①②
B、①③
C、②④
D、③④

答案B

解析若Ax=0与Bx=0同解，则n一秩(A)=n一秩(B)，即秩(A)=秩(B)，命题③成立，可排除A、C；但反过来，若秩(A)=秩B)，则不能推出Ax=0与Bx=0同解，如

则秩(A)=秩(B)=1，但Ax=0与Bx=0不同解，可见命题④不成立，排除D，故正确选项为B。

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考研数学一

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