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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B); ②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B); ②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A
admin
2021-01-15
24
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);
②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B);
④若秩(A)=秩(B),则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②
B、①③
C、②④
D、③④
答案
B
解析
若Ax=0与Bx=0同解,则n一秩(A)=n一秩(B),即秩(A)=秩(B),命题③成立,可排除A、C;但反过来,若秩(A)=秩B),则不能推出Ax=0与Bx=0同解,如
则秩(A)=秩(B)=1,但Ax=0与Bx=0不同解,可见命题④不成立,排除D,故正确选项为B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Iq4777K
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考研数学一
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