2. 考研
  3. 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，且|A|＞0，则|A—B|=_____________．

设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，且|A|＞0，则|A—B|=_____________．

admin2019-02-02  48
问题 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，且|A|＞0，则|A—B|=_____________．
选项
答案0
解析 由题知|A—E|=|A—AAT|=|A(E-AT)|=|A||(E-A)T|=|A||E-A|．
    又由于AAT=ATA=E，可知|A|2=1．又由|A|>0，可知|A|=1．又A为奇数阶矩阵，故
                     |E一A|=|一(A—E)|=一|A—E|，
从而有|A—E|=一|A—E|，可知|A—E|=0．
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考研数学二

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