设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，且|A|＞0，则|A—B|=_____________．

admin2019-02-02 52

问题设A为奇数阶矩阵，AA^T=A^TA=E，且|A|＞0，则|A—B|=_____________．

选项

答案0

解析由题知|A—E|=|A—AA^T|=|A(E-A^T)|=|A||(E-A)^T|=|A||E-A|．
又由于AA^T=A^TA=E，可知|A|²=1．又由|A|>0，可知|A|=1．又A为奇数阶矩阵，故
|E一A|=|一(A—E)|=一|A—E|，
从而有|A—E|=一|A—E|，可知|A—E|=0．

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