2. 考研
  3. 设有向量组(Ⅰ)：α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

设有向量组(Ⅰ)：α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

admin2016-06-30  23
问题 设有向量组(Ⅰ)：α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．
选项
答案令矩阵A＝[α1，α2，α3，α4]，由｜A｜＝0或由初等行变换，可得：当a＝0或a＝－10时，(Ⅰ)线性相关．当a＝0时，α1为(Ⅰ)的一个极大无关组，且α2＝2α1，α3＝3α1，α4＝4α1；当a＝－10时，对A施行初等行变换：A→[*]可知α2，α3，α4为(Ⅰ)的一个极大无关组，且α1＝－α2－α3－α4．
解析
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考研数学二

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