2. 考研
  3. 已知向量组α1,α2,α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中α1,α2,α3线性无关，每个βi都是与α1,α2,α3都正交的非零向量．则r(β1，β2，β3，β4)=

已知向量组α1,α2,α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中α1,α2,α3线性无关，每个βi都是与α1,α2,α3都正交的非零向量．则r(β1，β2，β3，β4)=

admin2020-05-09  25
问题 已知向量组α1,α2,α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中α1,α2,α3线性无关，每个βi都是与α1,α2,α3都正交的非零向量．则r(β1，β2，β3，β4)=
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案A
解析 构造矩阵A=(α1,α2,α3)，则β都是与α1,α2,α3正交说明βi都是4元方程组ATx=0的解.再由α1,α2,α3线性无关，得r(AT)=r(A)=3，于是ATx=0的解集合的秩为1，从而r(β1，β2，β3，β4)=1．
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考研数学二

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