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  3. 设f(x)=ex—∫0x(x—t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

设f(x)=ex—∫0x(x—t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

admin2020-03-05  20
问题 设f(x)=ex—∫0x(x—t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．
选项
答案由f(x)=ex—∫0x(x—t)f(t)dt，得f(x)=ex—x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=ex—∫0xf(t)出，两边再对x求导得f"(x)+f(x)=ex，其通解为f(x)=Ccosx+Csinx+[*]e．在f(x)=ex—∫0x(x一t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=ex—∫0xf(t)dt中，令x=0得f’(0)=1，于是有C1=[*]．
解析
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考研数学一

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