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设f(x)=ex—∫0x(x—t)f(t)dt,其中f(x)连续,求f(x).
设f(x)=ex—∫0x(x—t)f(t)dt,其中f(x)连续,求f(x).
admin
2020-03-05
12
问题
设f(x)=e
x
—∫
0
x
(x—t)f(t)dt,其中f(x)连续,求f(x).
选项
答案
由f(x)=e
x
—∫
0
x
(x—t)f(t)dt,得f(x)=e
x
—x∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(t)dt,两边对x求导,得f’(x)=e
x
—∫
0
x
f(t)出,两边再对x求导得f"(x)+f(x)=e
x
,其通解为f(x)=Ccosx+Csinx+[*]e.在f(x)=e
x
—∫
0
x
(x一t)f(t)dt中,令x=0得f(0)=1,在f’(x)=e
x
—∫
0
x
f(t)dt中,令x=0得f’(0)=1,于是有C
1
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h5S4777K
0
考研数学一
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