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已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察.观察值X+Y不超过1出现的次数为Z.则EZ2=_______.
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察.观察值X+Y不超过1出现的次数为Z.则EZ2=_______.
admin
2019-02-23
18
问题
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,对(X,Y)作4次独立重复观察.观察值X+Y不超过1出现的次数为Z.则EZ
2
=_______.
选项
答案
5
解析
由题设知(X,Y)的联合概率密度为
若记A=“X+Y≤1”,则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数,故Z~B(4,p),其中
p=P(A)=P{X+Y≤1}=
f(χ,y)dχdy
=2×
.
所以EZ
2
=DZ+(EZ)
2
=4×
=5.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qo04777K
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考研数学一
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