已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察．观察值X＋Y不超过1出现的次数为Z．则EZ2＝_______．

admin2019-02-23 22

问题已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察．观察值X＋Y不超过1出现的次数为Z．则EZ²＝_______．

选项

答案5

解析由题设知(X，Y)的联合概率密度为

若记A＝“X＋Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B(4，p)，其中
p＝P(A)＝P{X＋Y≤1}＝

f(χ，y)dχdy
＝2×

．
所以EZ²＝DZ＋(EZ)²＝4×

＝5．

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考研数学一

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