2. 考研
  3. 下列命题成立的是( )．

下列命题成立的是( )．

admin2019-01-06  81
问题 下列命题成立的是(    )．
选项 A、若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ内连续
B、若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ内可导
C、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且存在，则f(x)在x0处可导，且

D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且不存在，则f(x)在x0处x=x0不可导
答案C
解析 设

显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为不存在，所以f(x)在x0处不连续，A不对；
同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，B不对；
因为

其中ξ介于x0与x之间，且

存在，所以也存在，即f(x)在x0处可导且

选C；
令

不存在，D不对．
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考研数学三

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