设n阶矩阵A正定，X＝(χ1，χ2，…，χn)T．证明：二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝为正定二次型．

admin2017-06-26 59

问题设n阶矩阵A正定，X＝(χ₁，χ₂，…，χ_n)^T．
证明：二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝

为正定二次型．

选项

答案由于[*] 两端取行列式，得 [*] 由于A正定，有｜A｜＞0，且A^-1正定，故对于任意X≠0，X∈Rⁿ，有X^TA^-1X＞0，[*]f(X)＝｜A｜X^TA^-1X＞0，故f(X)正定．

解析

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考研数学三

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