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设n阶矩阵A正定,X=(χ1,χ2,…,χn)T. 证明:二次型f(χ1,χ2,…,χn)=为正定二次型.
设n阶矩阵A正定,X=(χ1,χ2,…,χn)T. 证明:二次型f(χ1,χ2,…,χn)=为正定二次型.
admin
2017-06-26
38
问题
设n阶矩阵A正定,X=(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)
T
.
证明:二次型f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)=
为正定二次型.
选项
答案
由于[*] 两端取行列式,得 [*] 由于A正定,有|A|>0,且A
-1
正定,故对于任意X≠0,X∈R
n
,有X
T
A
-1
X>0,[*]f(X)=|A|X
T
A
-1
X>0,故f(X)正定.
解析
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0
考研数学三
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