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设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a3；(Ⅲ)：a1，a2，a3，a5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组a1，a2，a3，a5－a4的秩为4．
设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a3；(Ⅲ)：a1，a2，a3，a5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组a1，a2，a3，a5－a4的秩为4．
admin
2019-11-25
54
问题
设向量组(Ⅰ)：a
1
，a
2
，a
3
；(Ⅱ)：a
1
，a
2
，a
3
；(Ⅲ)：a
1
，a
2
，a
3
，a
5
，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组a
1
，a
2
，a
3
，a
5
－a
4
的秩为4．
选项
答案
因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以a
1
，a
2
，a
3
线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量a
4
可由向量组a
1
，a
2
，a
3
线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以a
1
，a
2
，a
3
，a
5
线性无关，即向量a
5
不可由向量组a
1
，a
2
，a
3
线性表示，故向量a
5
－a
4
不可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，所以a
1
，a
2
，a
3
，a
5
－a
4
线性无关，于是向量组a
1
，a
2
，a
3
，a
5
－a
4
的秩为4．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h9D4777K
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考研数学三
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