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设总体X的概率密度为f(x;α,β)=,其中α,β是未知参数,利用总体X的如下样本值:-0.5,0.3,-0.2,-0.6,-0.1,0.4,0.5,,0.8,求α的矩估计值和最大似然估计量。
设总体X的概率密度为f(x;α,β)=,其中α,β是未知参数,利用总体X的如下样本值:-0.5,0.3,-0.2,-0.6,-0.1,0.4,0.5,,0.8,求α的矩估计值和最大似然估计量。
admin
2022-03-23
66
问题
设总体X的概率密度为f(x;α,β)=
,其中α,β是未知参数,利用总体X的如下样本值:-0.5,0.3,-0.2,-0.6,-0.1,0.4,0.5,,0.8,求α的矩估计值和最大似然估计量。
选项
答案
因为f(x;α,β)≥0,所以α≥0,β≥0。 又因为∫
-∞
+∞
f(x;α,β)dx=∫
-1
0
αdx+∫
0
1
βdx=α+β=1 所以[*] 令[*]=EX=∫
-∞
+∞
xf(x;α,β)dx=∫
-1
0
xαdx+∫
0
1
x(1-α)dx=[*]-α 故α的矩估计量为[*] 所以α的矩估计值为[*] 设x
1
,x
2
,...,x
8
为样本值,则似然函数为L(α)=f(x
1
;α,β)·f(x
2
;α,β)·....·f(x
8
;α,β)=α
5
(1-α)
3
取对数,lnL(α)=5lnα+3ln(1-α) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hBR4777K
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考研数学三
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