设总体X的概率密度为f(x;α,β)=,其中α,β是未知参数,利用总体X的如下样本值:-0.5,0.3,-0.2,-0.6,-0.1,0.4,0.5,,0.8,求α的矩估计值和最大似然估计量。

admin2022-03-23  28

问题 设总体X的概率密度为f(x;α,β)=,其中α,β是未知参数,利用总体X的如下样本值:-0.5,0.3,-0.2,-0.6,-0.1,0.4,0.5,,0.8,求α的矩估计值和最大似然估计量。

选项

答案因为f(x;α,β)≥0,所以α≥0,β≥0。 又因为∫-∞+∞f(x;α,β)dx=∫-10αdx+∫01βdx=α+β=1 所以[*] 令[*]=EX=∫-∞+∞xf(x;α,β)dx=∫-10xαdx+∫01x(1-α)dx=[*]-α 故α的矩估计量为[*] 所以α的矩估计值为[*] 设x1,x2,...,x8为样本值,则似然函数为L(α)=f(x1;α,β)·f(x2;α,β)·....·f(x8;α,β)=α5(1-α)3 取对数,lnL(α)=5lnα+3ln(1-α) [*]

解析
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