2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为f(x;α,β)=,其中α，β是未知参数，利用总体X的如下样本值：－0.5，0.3，－0.2，－0.6，－0.1,0.4，0.5，,0.8，求α的矩估计值和最大似然估计量。

设总体X的概率密度为f(x;α,β)=,其中α，β是未知参数，利用总体X的如下样本值：－0.5，0.3，－0.2，－0.6，－0.1,0.4，0.5，,0.8，求α的矩估计值和最大似然估计量。

admin2022-03-23  43
问题 设总体X的概率密度为f(x;α,β)=,其中α，β是未知参数，利用总体X的如下样本值：－0.5，0.3，－0.2，－0.6，－0.1,0.4，0.5，,0.8，求α的矩估计值和最大似然估计量。
选项
答案因为f(x;α,β)≥0,所以α≥0，β≥0。 又因为∫-∞+∞f(x;α,β)dx=∫-10αdx+∫01βdx=α+β=1 所以[*] 令[*]=EX=∫-∞+∞xf(x;α,β)dx=∫-10xαdx+∫01x(1－α)dx=[*]－α 故α的矩估计量为[*] 所以α的矩估计值为[*] 设x1，x2，...，x8为样本值，则似然函数为L(α)=f(x1；α，β）·f(x2；α，β）·....·f(x8；α，β）=α5(1－α)3 取对数，lnL(α)=5lnα+3ln(1－α) [*]
解析
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考研数学三

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