A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )．

admin2020-12-17 49

问题 A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )．

选项 A、若A²＝E，则一1必是A的特征值
B、若秩(A＋E)＜n，则一1必是A的特征值
C、若A中各列元素之和均为一1，则一1必是A的特征值
D、若A是正交矩阵，且特征值乘积小于0，则一1也必是A的特征值．

答案A

解析利用特征值定义讨论之．对于具有特殊性质的矩阵，要灵活运用特征值定义．
解一对于(A)，若A²＝E，A的特征值的取值范围是±1，但并不保证A必有特征值1或一1，例如

可见(A)不正确．仅(A)入选．
解二用排他法求之．下面逐一验证选项(B)、(C)、(D)都正确，从而仅(A)入选
对于(B)，由r(A＋E)＜n知，
｜A＋E｜＝｜A－(－E)｜＝0．
由特征值定义知，一1必是A的特征值．(B)正确．
对于(C)，A与A^T有相同的特征值(注意特征向量一般是不同的)，由于A^T各行元素之和均为一1，从而有

由特征值定义知，一1为A^T的特征值，也必是A的特征值．(C)正确．
对于(D)，A为正交矩阵，有AA^T＝E，从而｜A｜＝±1．又特征值之积小于零，那么｜A｜＝一1．又因
｜E＋A｜＝｜AA^T＋A｜＝｜A(A^T＋E)｜＝｜A(A^T＋E^T)｜
＝｜A｜｜A＋E｜＝－｜A＋E｜，
故｜E＋A｜＝0，即｜A－(－1)E｜＝0，从而一1必是A的特征值．(D)正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hCx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )．

考研数学三

[2004年]函数在区间()内有界．

[2006年]在xOy坐标平面上，连续曲线l过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．当l与直线y=ax所围成平面图形的面积为8／3时，确定a的值．

[2014年]设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：

[2009年]设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形为则函数的图形为()．

[2007年]如图1．3．3．1所示，连续函数y=f(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设则下列结论正确的是()．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

关于人事管理与人力资源管理的区别,陈述错误的是()。

骨软骨瘤的临床表现

A、阴离子型表面活性剂B、阳离子型表面活性剂C、两性离子型表面活性剂D、非离子型表面活性剂E、混合型表面活性剂十二烷基硫酸钠属于()。

某幢写字楼，土地面积4000m2，总建筑面积为9000m2，建成于1990年10月1日，土地使用权年限为1995年10月1日～2035年10月1日。现在获得类似的40余年土地使用权价格为2000元/m2，建筑物重置成本为1300元/m2。建筑物自然寿命为

镶贴块料以实贴面积计算的()。

(2008年考试真题)ADR业务中涉及的关键机构包括()。

下列说法正确的有()。此项租赁业务对2008年和2009年资产负债表中“长期应付款”项目的影响额为()。

下列不属于广西壮族自治区境内的国家5A级旅游景区的是()。

以下哪些是行动研究的目标?(　　)。

A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )．

考研数学三

[2004年]函数在区间()内有界．

[2006年]在xOy坐标平面上，连续曲线l过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．当l与直线y=ax所围成平面图形的面积为8／3时，确定a的值．

[2014年]设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：

[2009年]设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形为则函数的图形为()．

[2007年]如图1．3．3．1所示，连续函数y=f(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设则下列结论正确的是()．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

关于人事管理与人力资源管理的区别,陈述错误的是()。

骨软骨瘤的临床表现

A、阴离子型表面活性剂B、阳离子型表面活性剂C、两性离子型表面活性剂D、非离子型表面活性剂E、混合型表面活性剂十二烷基硫酸钠属于()。

某幢写字楼，土地面积4000m2，总建筑面积为9000m2，建成于1990年10月1日，土地使用权年限为1995年10月1日～2035年10月1日。现在获得类似的40余年土地使用权价格为2000元/m2，建筑物重置成本为1300元/m2。建筑物自然寿命为

镶贴块料以实贴面积计算的()。

(2008年考试真题)ADR业务中涉及的关键机构包括()。

下列说法正确的有()。此项租赁业务对2008年和2009年资产负债表中“长期应付款”项目的影响额为()。

下列不属于广西壮族自治区境内的国家5A级旅游景区的是()。

以下哪些是行动研究的目标?( )。

以下哪些是行动研究的目标?(　　)。