[2006年] 在xOy坐标平面上，连续曲线l过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．当l与直线y=ax所围成平面图形的面积为8／3时，确定a的值．

admin2019-03-30 95

问题 [2006年] 在xOy坐标平面上，连续曲线l过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．
当l与直线y=ax所围成平面图形的面积为8／3时，确定a的值．

选项

答案由ax²－ax=ax易求得y=ax²－ax与y=ax的交点为x₁=0，x₂=2，从而y₁=0，y₂=2a即交点为(0，0)，(2，2a)(见图1．6．4．1)．又由题设有 [*] 故a=2． [*]

解析

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考研数学三

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