从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表

admin2018-04-11 45

问题从正态总体N(3．4，6²)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大？
附表：标准正态分布表

选项

答案由题知：X₁，X₂，…，X_n～N(3．4，6²)，[*]各样本相互独立，根据独立正态随机变量的性质，[*]X_i～N(μ，σ²／n)。其中 [*] 根据期望和方差的性质， [*] 故[*]≥0．975，查表得到[*]≥1． 96，即n≥(1．96×3)²≈34． 57，所以n至少应取35。

解析

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考研数学一

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