设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2019-02-26 48

问题设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1－e^－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

选项

答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为F_X(x) [*] Y的分布函数为F_Y(y)=P(Y≤y)=P(1－e^－2X≤y)，当y≤0时，F_Y(y)=P(X≤0)=0；当y≥1时，F_Y(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1；当0＜y＜1时，F_Y(y)=P(1－e^－2X≤y)=P(X≤－1／2ln(1－y)1 =F_X[－1／2ln(1－y)]=y 即F_Y(y) [*] 所以Y=1－e^－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

解析

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