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  3. 设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在(一∞，0)∪(0，+∞)内可导，且x=0为f(x)的可去间断点，则

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在(一∞，0)∪(0，+∞)内可导，且x=0为f(x)的可去间断点，则

admin2020-07-31  55
问题 设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在(一∞，0)∪(0，+∞)内可导，且x=0为f(x)的可去间断点，则
选项 A、x=0为f’(x)的可去间断点
B、x=0为f’(x)的跳跃间断点．
C、的可去间断点
D、的连续点．
答案D
解析 【分析一】因f(x)在(一∞，0)∪(0，+∞)内可导，从而f(x)分别在(一∞，0)与(0，+∞)上连续，又因x=0是f(x)的可去间断点，从而补充定又补充定义后的函数f(x)就存区间(一∞，+∞)上连续．于是在(一∞，+∞)内可导，特别在x=0处连续．由于改变函数在个别点的函数值不影响函数的可积性与定积分的值(这是定积分的性质之一)，所以也存x=0处连续．即应选D．
【分析二】用排除法．对于A：取．则从而可知x=0为f’(x)的跳跃间断点．故A不对．对于B：取则对任何x≠0都有f’(x)=0，从而可知x=0为f’(x)的可去间断点．故B不对．对于C同样取则不仅有而且对任何x≠0都有不是的可去间断点．故C也不对．由排除法可知，应选D．
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考研数学二

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