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设f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在(一∞,0)∪(0,+∞)内可导,且x=0为f(x)的可去间断点,则
设f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在(一∞,0)∪(0,+∞)内可导,且x=0为f(x)的可去间断点,则
admin
2020-07-31
37
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在(一∞,0)∪(0,+∞)内可导,且x=0为f(x)的可去间断点,则
选项
A、x=0为f
’
(x)的可去间断点
B、x=0为f
’
(x)的跳跃间断点.
C、
的可去间断点
D、
的连续点.
答案
D
解析
【分析一】因f(x)在(一∞,0)∪(0,+∞)内可导,从而f(x)分别在(一∞,0)与(0,+∞)上连续,又因x=0是f(x)的可去间断点,从而补充定又
补充定义后的函数f(x)就存区间(一∞,+∞)上连续.于是
在(一∞,+∞)内可导,特别在x=0处连续.由于改变函数在个别点的函数值不影响函数的可积性与定积分的值(这是定积分的性质之一),所以
也存x=0处连续.即应选D.
【分析二】用排除法.对于A:取
.则
从而可知x=0为f
’
(x)的跳跃间断点.故A不对.对于B:取
则对任何x≠0都有f
’
(x)=0,从而可知x=0为f
’
(x)的可去间断点.故B不对.对于C同样取
则不仅有
而且对任何x≠0都有
不是
的可去间断点.故C也不对.由排除法可知,应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hG84777K
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考研数学二
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