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[2004年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上f(x)=x(x2一4),若对任意x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. 写出f(x)在[一2,0)上的表达式;
[2004年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上f(x)=x(x2一4),若对任意x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. 写出f(x)在[一2,0)上的表达式;
admin
2019-06-09
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问题
[2004年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上f(x)=x(x
2
一4),若对任意x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.
写出f(x)在[一2,0)上的表达式;
选项
答案
当一2≤x<0时,有0≤x+2<2,由f(x)=kf(x+2)可写出其表达 式,再由f(x)在x=0处的左、右导数都存在且相等求出k. 当一2≤x<0即0≤x+2<2时,有 f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)
2
一4]=kx(x+2)(x+4).
解析
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考研数学二
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设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2一4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。写出f(x)在[一2,2]上的表达式;
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