[2004年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2一4)，若对任意x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[一2，0)上的表达式；

admin2019-06-09 107

问题 [2004年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x²一4)，若对任意x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．
写出f(x)在[一2，0)上的表达式；

选项

答案当一2≤x＜0时，有0≤x+2＜2，由f(x)=kf(x+2)可写出其表达式，再由f(x)在x=0处的左、右导数都存在且相等求出k．当一2≤x＜0即0≤x+2＜2时，有 f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)²一4]=kx(x+2)(x+4)．

解析

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考研数学二

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