求下列二重积分：其中D={(x，y)|x2+y2≤1}．

admin2019-02-20 46

问题求下列二重积分：

其中D={(x，y)|x²+y²≤1}．

选项

答案在积分区域D上被积函数分块表示，若用分块积分法较复杂．因D是圆域，可用极坐标变换，转化为考虑定积分的被积函数是分段表示的情形．这时可利用周期函数的积分性质．作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，则D={(r，θ)|0≤θ≤2π，0≤r≤1}．从而 [*] 其中[*]由周期函数的积分性质，令t=θ+θ₀就有 [*]

解析

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设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则
[*]由洛必达法则及等价无穷小代换可知，
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