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已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn=-n2+3n,{bn}为等比数列,其前n项和为Tn=2.4n-1-1,而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(-1)nan+1,其前,n项和为Un,则U6_______.
已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn=-n2+3n,{bn}为等比数列,其前n项和为Tn=2.4n-1-1,而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(-1)nan+1,其前,n项和为Un,则U6_______.
admin
2015-12-09
46
问题
已知{a
n
}为等差数列,其前n项和为S
n
=-n
2
+3n,{b
n
}为等比数列,其前n项和为T
n
=2.4
n-1
-1,而数列{c
n
}的通项公式为c
n
=b
n
+(-1)
n
a
n+1
,其前,n项和为U
n
,则U
6
_______.
选项
答案
2041
解析
由已知可得,c
1
=b
1
-a
2
,c
2
-b
2
+a
3
,c
3
-b
3
-a
4
,…,c
6
=b
6
+a
7
,故U
6
=c
1
+c
2
+…+c
6
=b
1
+b
2
+…+b
6
-a
2
+a
3
-…+a
7
-T
6
-(a
2
+a
4
+a
6
)+(a
3
+a
5
+a
7
)-T
6
+3(a
5
-a
4
),又等差数列{a
n
}的前n项和S
n
=na
1
+
d=-n
2
+3n,a
1
=S
1
=2,故公差d=-2,等比数列{b
n
}的前n项和T
n
=2.4
n-1
-1,故T
6
=2×4
5
-1=2047,所以U
6
=T
6
+3(a
5
-a
4
)=T
6
+3d=2047+3×(-2)=2041.
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