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已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn＝－n2＋3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn＝2.4n-1－1，而数列{cn}的通项公式为cn＝bn＋(－1)nan+1，其前，n项和为Un，则U6_______．
已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn＝－n2＋3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn＝2.4n-1－1，而数列{cn}的通项公式为cn＝bn＋(－1)nan+1，其前，n项和为Un，则U6_______．
admin
2015-12-09
59
问题
已知{a
n
}为等差数列，其前n项和为S
n
＝－n
2
＋3n，{b
n
}为等比数列，其前n项和为T
n
＝2.4
n-1
－1，而数列{c
n
}的通项公式为c
n
＝b
n
＋(－1)
n
a
n+1
，其前，n项和为U
n
，则U
6
_______．
选项
答案
2041
解析
由已知可得，c
1
＝b
1
－a
2
，c
2
－b
2
＋a
3
，c
3
－b
3
－a
4
，…，c
6
＝b
6
＋a
7
，故U
6
＝c
1
＋c
2
＋…＋c
6
＝b
1
＋b
2
＋…＋b
6
－a
2
＋a
3
－…＋a
7
－T
6
－(a
2
＋a
4
＋a
6
)＋(a
3
＋a
5
＋a
7
)－T
6
＋3(a
5
－a
4
)，又等差数列{a
n
}的前n项和S
n
＝na
1
＋
d＝－n
2
＋3n，a
1
＝S
1
＝2，故公差d＝－2，等比数列{b
n
}的前n项和T
n
＝2.4
n-1
－1，故T
6
＝2×4
5
－1＝2047，所以U
6
＝T
6
＋3(a
5
－a
4
)＝T
6
＋3d＝2047＋3×(－2)＝2041．
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