设函数f(x)在x=x0处有二阶导数，则( )．

admin2022-09-22 47

问题设函数f(x)在x=x₀处有二阶导数，则( )．

选项 A、当f(x)在x₀的某邻域内单调增加时，f’(x₀)＞0
B、当f(x₀)＞0时,f(x)在x₀的某邻域内单调增加
C、当f(x)在x₀的某邻域内是凹函数时f”(x₀)＞0
D、当f”(x₀)＞0时f(x)在x₀的某邻域内是凹函数

答案B

解析因为f(x)在x=x₀处有二阶导数，则f”(x₀)=

存在

．当f’(x₀)＞0时，由极限的局部保号性得，存在δ＞0，当x∈

(x₀，δ)，有f’(x)＞0，故f(x)在x₀的某邻域内单调增加．

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