2. 考研
  3. 下列命题正确的是( )．

下列命题正确的是( )．

admin2021-01-14  44
问题 下列命题正确的是(  )．
选项 A、若f(x)在x0处可导，则一定存在δ＞0，在｜x一x0｜＜δ内f(x)可导
B、若f(x)在x0处连续，则一定存在δ＞0，在｜x一x0｜＜δ内f(x)连续
C、若存在，则f(x)在x0处可导
D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，f(x)在x0处连续，且存在，则f(x)在x0处可导，且
答案D
解析
由得f(x)在x=0处可导(也连续)．
对任意的a≠0，因为不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是
f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对；
令，因为，所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对；
因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(x)一f(x0)=f’(ξ)(x—x0)或者，其中ξ介于x0与x之间，两边取极限得
存在，即f(x)在x0处可导，且f’(x0)=，选(D)．
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考研数学二

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