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在椭圆x2+4y2=4上求一点,使其到直线2x+3y一6=0的距离最短。
在椭圆x2+4y2=4上求一点,使其到直线2x+3y一6=0的距离最短。
admin
2018-05-25
28
问题
在椭圆x
2
+4y
2
=4上求一点,使其到直线2x+3y一6=0的距离最短。
选项
答案
由点到直线的距离公式,椭圆x
2
+4y
2
=4上的点P(x,y)到直线2x+3y一6=0的距离为 [*] 由于d的表达式中含有绝对值,而d
2
=[*],所以本题转化为求函数(2x+3y—6)
2
在条件x
2
+4y
2
=4下的最小值点。 构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=(2x+3y一6)
2
+λ(x
2
+4y
2
一4),则 [*] 根据本题实际意义知,最短距离存在,即点([*])为所求的点。
解析
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考研数学一
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