设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A，B是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程AX=B有解的充要条件是( )

admin2016-04-14 40

问题设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A^*，B^*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A^*X=B^*有解的充要条件是( )

选项 A、r(B)≤1．
B、r(B)≤2．
C、r(B)≤3．
D、r(B)≤4．

答案B

解析由题设条件知，r(A)=3，则r(A^*)=1．
A^*X=B^*有解

r(A^*)一r(A^*|B^*)=1

r(B^*)≤1．
而当r(B^*)=1时，有可能使r(A^*|B^*)=2．

则r(A^*)≠r(A^*|B^*)

A^*X=B^*无解．
故r(B^*)=0，此时r(B)≤2，有
r(A^*)=r(A^*|B^*)=l

A^*X=B^*有解．
故应选(B)．

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考研数学一

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