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  3. 设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X=B*有解的充要条件是( )

设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X=B*有解的充要条件是( )

admin2016-04-14  28
问题 设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X=B*有解的充要条件是(     )
选项 A、r(B)≤1．
B、r(B)≤2．
C、r(B)≤3．
D、r(B)≤4．
答案B
解析 由题设条件知，r(A)=3，则r(A*)=1．
A*X=B*有解r(A*)一r(A*|B*)=1r(B*)≤1．
而当r(B*)=1时，有可能使r(A*|B*)=2．

则r(A*)≠r(A*|B*)A*X=B*无解．
故r(B*)=0，此时r(B)≤2，有
r(A*)=r(A*|B*)=lA*X=B*有解．
故应选(B)．
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考研数学一

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