设四元齐次线性方程组求：(1)方程组Ⅰ与Ⅱ的基础解系； (2)Ⅰ与Ⅱ的公共解．

admin2016-05-09 60

问题设四元齐次线性方程组

求：(1)方程组Ⅰ与Ⅱ的基础解系；
(2)Ⅰ与Ⅱ的公共解．

选项

答案(1)求方程组Ⅰ的基础解系：系数矩阵为 [*] 分别取[*]，其基础解系可取为 [*] 求方程Ⅱ的基础解系：系数矩阵为 [*] 分别取[*]，其基础解系可取为 [*] (2)设χ(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)^T为Ⅰ与Ⅱ的公共解，用两种方法求χ的一般表达式： χ是Ⅰ与Ⅱ的公共解，因此χ是方程组Ⅲ的解，方程组Ⅲ为Ⅰ与Ⅱ合并的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为(－1，1，2，1)^T，于是Ⅰ与Ⅱ的公共解为 [*]

解析

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