一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2020-12-10 66

问题一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线

和

绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

选项

答案容器体积V＝π∫₀¹⁰10ydy＝500π，容器的容积是由抛物线y＝[*]＋1(1≤y≤10)绕y轴旋转一周所得立体的体积，即 V₁＝π∫₁¹⁰10(y－1)dy＝405π，所以容器重量为 [*]。设注入液体的最大深度为h，则注入液体的重量为 [*]。此时排开水的体积恰好是容器的体积500π，而水的比重为1，所以有[*]＋15πh²＝500π，解得h＝5。

解析

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考研数学二

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一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

考研数学二

设y＝y(χ)由＝χ＋1－y确定，则＝_______．

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(96年)计算不定积分

[2012年]已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex．求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1且满足等式f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0。求导数f’(x)；

已知函数y=x3／(x一1)2，求：函数图形的渐近线．

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。

求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．

方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝0的通解为_______．

下列哪一项属于普鲁斯特的作品

符合急性胆囊炎诊断的项目是（）

下列属于退行性变的疾病是

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