一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2020-12-10 24

问题一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线

和

绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

选项

答案容器体积V＝π∫₀¹⁰10ydy＝500π，容器的容积是由抛物线y＝[*]＋1(1≤y≤10)绕y轴旋转一周所得立体的体积，即 V₁＝π∫₁¹⁰10(y－1)dy＝405π，所以容器重量为 [*]。设注入液体的最大深度为h，则注入液体的重量为 [*]。此时排开水的体积恰好是容器的体积500π，而水的比重为1，所以有[*]＋15πh²＝500π，解得h＝5。

解析

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考研数学二

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一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

考研数学二

下列矩阵中与其他矩阵不合同的是()

A、 B、 C、 D、 B

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的下面4条性质：(Ⅰ)连续；(Ⅱ)两个偏导数连续；(Ⅲ)可微；(Ⅳ)两个偏导数存在，则()．

[2013年]设函数f(x)=lnx+设数列{xn}满足lnxn+＜l，证明xn存在，并求此极限．

[2013年]设函数f(x)=lnx+求f(x)的最小值；

设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．

[2003年]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限存在，证明：在(a，b)内存在与(2)中手相异的点η，使f′(η)(b2一a2)=f(x)dx．

已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’(u，v)＋f’(u，v)＝uv．求y(x)＝e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．

能敛肺涩肠的药物是()(1994年第139题)

推拿按摩中的拍法是推拿按摩中的推法是

违背了不伤害原则的做法是

关于和解的说法，错误的是()。【2010年考试真题】

某民营企业2004年应纳税所得额300万元，已扣除了其管理费中发生的新产品开发费用100万元，由于这项费用比2003年增长了10%，则该企业当年应纳税所得额为(　　)万元。

Whattimeofdaycanyouthinkmostquickly?Areyouamorningperson?Ordoesit【C16】______youafewhourstogetyourbraingo

发展转型并非一朝一夕能够完成。既要加强政府的推动，也要借重市场的力量；既要转型的大势，也要考虑现实的国情；既要未来的发展，也要减轻当下的痛苦。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

下列关于缓刑的说法中，不正确的有（）。

以下哪位科学家绘成了遗忘曲线?（）

Whichofthefollowingstatementsistrueaccordingtowhatyouhear?

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下列矩阵中与其他矩阵不合同的是()

A、 B、 C、 D、 B

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的下面4条性质：(Ⅰ)连续；(Ⅱ)两个偏导数连续；(Ⅲ)可微；(Ⅳ)两个偏导数存在，则()．

[2013年]设函数f(x)=lnx+设数列{xn}满足lnxn+＜l，证明xn存在，并求此极限．

[2013年]设函数f(x)=lnx+求f(x)的最小值；

设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．

[2003年]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限存在，证明：在(a，b)内存在与(2)中手相异的点η，使f′(η)(b2一a2)=f(x)dx．

已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’(u，v)＋f’(u，v)＝uv．求y(x)＝e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．

能敛肺涩肠的药物是()(1994年第139题)

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某民营企业2004年应纳税所得额300万元，已扣除了其管理费中发生的新产品开发费用100万元，由于这项费用比2003年增长了10%，则该企业当年应纳税所得额为( )万元。

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发展转型并非一朝一夕能够完成。既要加强政府的推动，也要借重市场的力量；既要__________转型的大势，也要考虑现实的国情；既要__________未来的发展，也要减轻当下的痛苦。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

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某民营企业2004年应纳税所得额300万元，已扣除了其管理费中发生的新产品开发费用100万元，由于这项费用比2003年增长了10%，则该企业当年应纳税所得额为(　　)万元。

发展转型并非一朝一夕能够完成。既要加强政府的推动，也要借重市场的力量；既要转型的大势，也要考虑现实的国情；既要未来的发展，也要减轻当下的痛苦。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。