一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2020-12-10 65

问题一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线

和

绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

选项

答案容器体积V＝π∫₀¹⁰10ydy＝500π，容器的容积是由抛物线y＝[*]＋1(1≤y≤10)绕y轴旋转一周所得立体的体积，即 V₁＝π∫₁¹⁰10(y－1)dy＝405π，所以容器重量为 [*]。设注入液体的最大深度为h，则注入液体的重量为 [*]。此时排开水的体积恰好是容器的体积500π，而水的比重为1，所以有[*]＋15πh²＝500π，解得h＝5。

解析

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考研数学二

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一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

考研数学二

位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之积成反比，比例系数k＝，求y＝y(χ)．

A、 B、 C、 D、 C

设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则()

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1=(α1－α3，α2+α3，α3)，则=()．

位于曲线y＝xex(0≤x＜＋∞)下方、x轴上方的无界图形的面积是______．

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．

记平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

设(Ⅰ)写出(Ⅱ)的通解并说明理由．

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’(u，v)＋f’(u，v)＝uv．求y(x)＝e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．

Thereare______fewercustomtailorsanddressmakersintheU.S.thaninEuropeancountries.

培养液内一般需要加入的抗生素是

下列关于预防大肠癌不正确的措施是

一人有限责任公司的注册资本最低限额为人民币(　　)。

工程施工合同(ECC)的组成内容不包括()。

在下列行为中，当事人应该承担与建设公司相同性质的法律责任的是()。

进出口许可证的有效期一般为()。

下列在表达上有歧义的句子是()。

Everywhereyoulook,youseekidsbouncingabasketballorwavingatennisracquet(网球拍).Andthesekidsaregettingyoungerand

ChinaistosenditstopnegotiatoronNorthKorea’snuclearprogramtoPyongyang(36)amidinternationalconcernoverthelaunc

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A、 B、 C、 D、 C

设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则()

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1=(α1－α3，α2+α3，α3)，则=()．

位于曲线y＝xex(0≤x＜＋∞)下方、x轴上方的无界图形的面积是______．

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求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．

记平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

设(Ⅰ)写出(Ⅱ)的通解并说明理由．

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’(u，v)＋f’(u，v)＝uv．求y(x)＝e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．

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