一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2020-12-10 49

问题一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线

和

绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

选项

答案容器体积V＝π∫₀¹⁰10ydy＝500π，容器的容积是由抛物线y＝[*]＋1(1≤y≤10)绕y轴旋转一周所得立体的体积，即 V₁＝π∫₁¹⁰10(y－1)dy＝405π，所以容器重量为 [*]。设注入液体的最大深度为h，则注入液体的重量为 [*]。此时排开水的体积恰好是容器的体积500π，而水的比重为1，所以有[*]＋15πh²＝500π，解得h＝5。

解析

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考研数学二

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一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之积成反比，比例系数k＝，求y＝y(χ)．

设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则()

[*]

讨论函数y=x2lnx的单调性、凹凸性及拐点．

已知函数f(x)在区间[0，2]上可积，且满足则函数f(x)的解析式是

设已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

求微分方程y’’(x+y2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝0的通解为_______．

设an＝，证明：{an}收敛，并求an．

为了限制火灾蔓延以及减少爆炸损失，下列哪个是不正确的?()

下列属于导致我国儿童伤害死亡第一位的是()

A．3mm B．10mm C．12mm～16mm D．18mm～25mm E．40mm～60mm下颌最大前伸范围是

生物洁净室净化空调机组加湿介质为()。

CPU和RAM是计算机的外部没备。()

关于国内生产总值，下列说法中错误的是（　　　）。

经营者提供商品或服务有存在缺陷、数量不足等情形时，应当承担相应的民事责任，承担民事责任的依据除了《消费者权益保护法》外，还包括()。

股东领取股利的权利与股票相互分离的日期是()。

一般来说，旅行社业务运作过程中，向旅游者提交的旅游线路报价单属于()。

“招商局开其端，一人倡之，众人和之，不数年间，风气为之大开，公司因之云集。虽其中亦有成与不成之分，然其一变从前狭隘之规则”。由此可见该局的兴办()。

一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之积成反比，比例系数k＝，求y＝y(χ)．

设A是m×n矩阵，B是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵C=AB的秩为r1，则()

[*]

讨论函数y=x2lnx的单调性、凹凸性及拐点．

已知函数f(x)在区间[0，2]上可积，且满足则函数f(x)的解析式是

设已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

求微分方程y’’(x+y2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝0的通解为_______．

设an＝，证明：{an}收敛，并求an．

为了限制火灾蔓延以及减少爆炸损失，下列哪个是不正确的?()

下列属于导致我国儿童伤害死亡第一位的是()

A．3mm B．10mm C．12mm～16mm D．18mm～25mm E．40mm～60mm下颌最大前伸范围是

生物洁净室净化空调机组加湿介质为()。

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关于国内生产总值，下列说法中错误的是（ ）。

经营者提供商品或服务有存在缺陷、数量不足等情形时，应当承担相应的民事责任，承担民事责任的依据除了《消费者权益保护法》外，还包括()。

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“招商局开其端，一人倡之，众人和之，不数年间，风气为之大开，公司因之云集。虽其中亦有成与不成之分，然其一变从前狭隘之规则”。由此可见该局的兴办()。

关于国内生产总值，下列说法中错误的是（　　　）。