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有30个零件,其中20个一等品,10个二等品,随机地取3个,安装在一台设备上,若3个零件中有i(i=0,1,2,3)个二等品,则该设备的使用寿命(单位:年)服从参数为λ=i+1的指数分布,试求:(1)设备寿命超过1年的概率;(2)若已知在该设备上的两个零件
有30个零件,其中20个一等品,10个二等品,随机地取3个,安装在一台设备上,若3个零件中有i(i=0,1,2,3)个二等品,则该设备的使用寿命(单位:年)服从参数为λ=i+1的指数分布,试求:(1)设备寿命超过1年的概率;(2)若已知在该设备上的两个零件
admin
2019-06-28
55
问题
有30个零件,其中20个一等品,10个二等品,随机地取3个,安装在一台设备上,若3个零件中有i(i=0,1,2,3)个二等品,则该设备的使用寿命(单位:年)服从参数为λ=i+1的指数分布,试求:(1)设备寿命超过1年的概率;(2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年,则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率.
选项
答案
设B
i
表示“3个零件中有i个是二等品”(i=0,1,2,3),令A表示“设备的寿命超过1年”,以X表示“设备的使用寿命”.
解析
设备的使用寿命受所取零件中所含二等品的个数影响,所含二等品的个数有四种情况,可以设B
i
表示“3个零件中有i(i=0,1,2,3)个是二等品”,作为完备事件组,利用全概率公式和贝叶斯公式计算所求概率.
(1)
P(A|B
0
)=P{X>1>B
0
}=∫
1
+∞
edx=e
-1
.
同理可求P(A|B
1
)=e
-2
,P(A|B
2
)=e
-3
,P(A|B
3
)=e
-4
.
从而P(A)=0.281×e
-1
+0.222×e
-2
+0.222×e
-3
+0.275×e
-4
≈0.1495.
(2)由贝叶斯公式,所求概率为P(B
3
|A)=
≈0.034.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CaV4777K
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考研数学二
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