若f(x)在(a，b)内可导且a

admin2020-05-16 7

问题若f(x)在(a，b)内可导且a12

选项 A、f(b)一f(a)=f^’(ξ)(b一a)(a<ξB、f(b)一f(x₁)=f^’(ξ)(b一x₁)(x₁<ξC、fx₂)一f(x₁)=f^’(ξ)(x₂一x₁)(x₁<ξ2)
D、fx₂)一f(a)=f^’(ξ)(x₂一a)(a<ξ2)

答案C

解析由f(x)在(a，b)内可导知，f(x)在[x₁，x₂]上连续，在(x₁,x₂)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使f(x₂)一f(x₁)=f^’(ξ)(x₂一x₁)，x₁<ξ2所以应选C．因为由f(x)在(a，b)内可导知，f(x)在[a，b]，[x₁，b]，[a，x₂]上连续，从而f(x)在[a，b]，[x₁，b]，[a，x₂]上未必满足拉格朗日中值定理条件，即A、B、D均不正确，故应选C．

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