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  3. 若f(x)在(a，b)内可导且a

若f(x)在(a，b)内可导且a

admin2020-05-16  3
问题 若f(x)在(a，b)内可导且a12
选项 A、f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)(a<ξB、f(b)一f(x1)=f’(ξ)(b一x1)(x1<ξC、fx2)一f(x1)=f’(ξ)(x2一x1)(x1<ξ2)
D、fx2)一f(a)=f’(ξ)(x2一a)(a<ξ2)
答案C
解析 由f(x)在(a，b)内可导知，f(x)在[x1，x2]上连续，在(x1,x2)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使f(x2)一f(x1)=f’(ξ)(x2一x1)，x1<ξ2所以应选C．因为由f(x)在(a，b)内可导知，f(x)在[a，b]，[x1，b]，[a，x2]上连续，从而f(x)在[a，b]，[x1，b]，[a，x2]上未必满足拉格朗日中值定理条件，即A、B、D均不正确，故应选C．
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考研数学三

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