2. 考研
  3. (2007年)设函数f(χ)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f〞(χ)＞0，令un＝f(n)(n＝1，2，…)，则下列结论正确的是 【 】

(2007年)设函数f(χ)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f〞(χ)＞0，令un＝f(n)(n＝1，2，…)，则下列结论正确的是 【 】

admin2021-01-19  53
问题 (2007年)设函数f(χ)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f〞(χ)＞0，令un＝f(n)(n＝1，2，…)，则下列结论正确的是    【    】
选项 A、若u1＞u2，则{un}必收敛．
B、若u1＞u2，则{un}必发散．
C、若u1＜u2，则{un}必收敛．
D、若u1＜u2，则{un}必发散．
答案D
解析 由拉格朗日中值定理知
    u2－u1＝f(2)－f(1)＝f′(c)  (1＜c＜2)
    而u2＞u1，则f′(c)＞0，
    由于f〞(χ)＞0，则f′(χ)单调增，从而有f′(2)＞f′(c)＞0，由泰勒公式得，
    f(χ)＝f(2)＋f′(2)(χ－2)＋(χ－2)2    χ∈(0，＋∞)
    则f(n)＝(2)＋f′(2)(n－2)＋(n－2)2＞f(2)＋f′(2)(n－2)    (n＞2)
    由于f′(2)＞0，则(f(2)＋f′(2)(n－2))＝＋∞，从而f(n)＝＋∞，故{un}发散．
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考研数学二

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