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(2007年)设函数f(χ)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f〞(χ)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是 【 】
(2007年)设函数f(χ)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f〞(χ)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是 【 】
admin
2021-01-19
89
问题
(2007年)设函数f(χ)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f〞(χ)>0,令u
n
=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是 【 】
选项
A、若u
1
>u
2
,则{u
n
}必收敛.
B、若u
1
>u
2
,则{u
n
}必发散.
C、若u
1
<u
2
,则{u
n
}必收敛.
D、若u
1
<u
2
,则{u
n
}必发散.
答案
D
解析
由拉格朗日中值定理知
u
2
-u
1
=f(2)-f(1)=f′(c) (1<c<2)
而u
2
>u
1
,则f′(c)>0,
由于f〞(χ)>0,则f′(χ)单调增,从而有f′(2)>f′(c)>0,由泰勒公式得,
f(χ)=f(2)+f′(2)(χ-2)+
(χ-2)
2
χ∈(0,+∞)
则f(n)=(2)+f′(2)(n-2)+
(n-2)
2
>f(2)+f′(2)(n-2) (n>2)
由于f′(2)>0,则
(f(2)+f′(2)(n-2))=+∞,从而
f(n)=+∞,故{u
n
}发散.
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考研数学二
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