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设k为常数,方程kx-+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
设k为常数,方程kx-+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
admin
2019-11-25
65
问题
设k为常数,方程kx-
+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
选项
答案
令f(x)=kx-[*]+1,f’(x)=k+[*],x∈(0,+∞). (1)若k>0,由[*]f(x)=-∞,[*]f(x)=+∞,又f’(x)=k+[*]>0,所以原方程在(0,+∞)内恰有一个实根; (2)若k=0,[*]f(x)=-∞,[*]f(x)=1>0,又f’(x)=[*]>0,所以原方程也恰有一个实根; (3)若k<0,[*]f(x)=-∞,[*]f(x)=-∞,令f’(x)=k+[*]=0[*]x
0
=[*],又f”(x)=-[*]<0,所以f(x
0
)=1-2[*]为f(x)的最大值,令1-2[*]=0,得k=-[*],所以忌的取值范围是{k|k=-[*]或k≥0}.
解析
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考研数学三
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