设k为常数，方程kx－＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

admin2019-11-25 87

问题设k为常数，方程kx－

＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

选项

答案令f(x)＝kx－[*]＋1，f’(x)＝k＋[*]，x∈(0，＋∞)． (1)若k＞0，由[*]f(x)＝－∞，[*]f(x)＝＋∞，又f’(x)＝k＋[*]＞0，所以原方程在(0，＋∞)内恰有一个实根； (2)若k＝0，[*]f(x)＝－∞，[*]f(x)＝1＞0，又f’(x)＝[*]＞0，所以原方程也恰有一个实根； (3)若k＜0，[*]f(x)＝－∞，[*]f(x)＝－∞，令f’(x)＝k＋[*]＝0[*]x₀＝[*]，又f”(x)＝－[*]＜0，所以f(x₀)＝1－2[*]为f(x)的最大值，令1－2[*]＝0，得k＝－[*]，所以忌的取值范围是{k｜k＝－[*]或k≥0}．

解析

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