2. 考研
  3. 设X与Y分别服从参数为λ1与λ2的泊松分布，且X与Y相互独立，已知P{X+Y＞0}=1-e-1，则E［(X+Y)2］= ( )

设X与Y分别服从参数为λ1与λ2的泊松分布，且X与Y相互独立，已知P{X+Y＞0}=1-e-1，则E［(X+Y)2］= ( )

admin2022-05-20  17
问题 设X与Y分别服从参数为λ1与λ2的泊松分布，且X与Y相互独立，已知P{X+Y＞0}=1-e-1，则E［(X+Y)2］= (          )
选项 A、2
B、1
C、e
D、e-1
答案A
解析 依题设，可知
    P{X+Y＞0}=1—P{X+Y≤0}=1-P{X+Y=0}
    =1-P{X=0，Y=0}=1-P{X=0}P{Y=0}
    =
故λ1+λ2=1．于是
    E[(X+Y)2]=D(X+Y)+[E(X+Y)]2
    =DX+DY+(EX+EY)2
    =λ1+λ2+(λ1+λ2)2=1+12=2．
A正确．
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考研数学三

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