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设X与Y分别服从参数为λ1与λ2的泊松分布,且X与Y相互独立,已知P{X+Y>0}=1-e-1,则E[(X+Y)2]= ( )
设X与Y分别服从参数为λ1与λ2的泊松分布,且X与Y相互独立,已知P{X+Y>0}=1-e-1,则E[(X+Y)2]= ( )
admin
2022-05-20
19
问题
设X与Y分别服从参数为λ
1
与λ
2
的泊松分布,且X与Y相互独立,已知P{X+Y>0}=1-e
-1
,则E[(X+Y)
2
]= ( )
选项
A、2
B、1
C、e
D、e
-1
答案
A
解析
依题设,可知
P{X+Y>0}=1—P{X+Y≤0}=1-P{X+Y=0}
=1-P{X=0,Y=0}=1-P{X=0}P{Y=0}
=
故λ
1
+λ
2
=1.于是
E[(X+Y)
2
]=D(X+Y)+[E(X+Y)]
2
=DX+DY+(EX+EY)
2
=λ
1
+λ
2
+(λ
1
+λ
2
)
2
=1+1
2
=2.
A正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hUR4777K
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考研数学三
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