2. 考研
  3. 设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

admin2019-08-28  32
问题 设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
选项
答案用X，Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间，则T=X+Y， 由已知条件得X，Y的密度为fX(x)=[*] 当t≤0时，FT(t)=0；当t＞0时， FT(t)=P(X+Y≤t)=[*]f(x，y)dxdy=[*]fX(x).fY(y)dxdy =25∫0te-5xdx∫0t-xe-5ydy=5∫0te-5x[1-e-5(t-x)]dx =5∫0t(e-5x-e-5t)dx=(1-e-5t)-5te-5t， T的密度函数为 [*]
解析
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考研数学三

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