某五元齐次线性方程组经初等变换将系数矩阵化为,自由变量可取为 (1)x4,x5 (2)x3,x5 (3)x1,x5 (4)x2,x3 那么,正确的共有( )

admin2019-03-23  39

问题 某五元齐次线性方程组经初等变换将系数矩阵化为,自由变量可取为
(1)x4,x5    (2)x3,x5   (3)x1,x5    (4)x2,x3
那么,正确的共有(    )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案B

解析 因为系数矩阵的秩R(A)=3,则n—R(A)=5—3=2,故应当有2个自由变量。
由于去掉x4,x5两列之后,所剩三阶矩阵为,其秩与R(A)不相等,故x4,x5不是自由变量。同理,x3,x5也不能是自由变量。
因为行列式都不为0,故x1,x5与x2,x3均可以是自由变量,故选B。
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