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  3. 假设总体X的方差DX=σ2存在(σ＞0)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0．则

假设总体X的方差DX=σ2存在(σ＞0)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0．则

admin2018-06-15  43
问题 假设总体X的方差DX=σ2存在(σ＞0)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0．则
选项 A、S是σ的矩估计量．
B、S是σ的最大似然估计量．
C、S是σ的无偏估计量．
D、S是σ的相合(一致)估计量．
答案D
解析 由各选项中概念的定义及

知，正确选项是(D)，这是因为(σ2=DX的矩估计量

因而S不是σ的矩估计量，(A)不成立；题中未对X的分布做出假设，因此σ的最大似然估计量是否存在不知，(B)不成立．如果S2是σ2的最大似然估计量，根据最大似然估计的不变性，可以断言S是σ的最大似然估计量，选项(B)成立，否则选项(B)不成立．如果S是σ的无偏估计即ES=σ，由此得(ES)2=σ2，又ES2=σ2，所以DS=ES2－(ES)2=0，与假设矛盾，所以(C)不成立，因此选(D)．
事实上，由大数定律及依概率收敛性质知

所以S2EX2－(EX)2=σ2．
故Sσ，即S是σ的相合估计量．
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考研数学一

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