2. 公务员
  3. 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1． 设二面角A—BD—C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1． 设二面角A—BD—C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．

admin2019-06-01  3
问题 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．

设二面角A—BD—C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．
选项
答案设平面BCD的法向量[*]=(x，y，z)，则[*]=0．又[*]=(－1，1，0)，[*]=(－1，0，c)，故[*]令x=1，则y=1，z=[*], [*]又∵平面ABD的法向量[*]=(0，1，0)．由二面角A—BD—C为60°知，[*]·cos60°，求得c=[*] 于是[*]=(1，1，√2)，[*]=(1，－1，√2)，cos[*]=60°．所以B1C与平面BCD所成的角为30°． [*]
解析
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