求曲面x2+2y2+3z2=12的平行于平面x+4y+3z=0的切平面方程．

admin2023-03-22 5

问题求曲面x²+2y²+3z²=12的平行于平面x+4y+3z=0的切平面方程．

选项

答案设切点为x₀，y₀，z₀．所求切面的法矢量为(2x₀，4y₀，6z₀)．所以 zx₀／1=4y₀／4=6z₀／3=t，x₀=t／1，y₀=t，z₀=t／2．代入曲面方程得：[*]+2t²+3[*]=12，所以t=±2．当t=2时，x₀=1，y₀=2，z₀=1，所求切面方程为 (x-1)+4(y-2)+3(z-1)=0，即x+4y+3z-12=0；当t=-2时，x₀=-1，y₀=-2，z₀=-1，所求切面方程为 (x+1)+4(y+2)+3(z+1)-0，即x+4y+3z+12=0．

解析

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考研数学二

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