首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
admin
2017-06-14
55
问题
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
选项
答案
由题设λ=0是A,B的特征值,设r(A)=r,r(B)=s, 且α
1
,…,α
n-r
是Ax=0的基础解系,即是A关于λ=0的特征向量, β
1
,…,β
n-s
是B关于λ=0的特征向量, =>α
1
,…,α
n-r
,β
1
,…,β
n-s
必线性相关, =>k
1
α
1
+…+k
n-r
α
n-r
+l
1
β
1
+…+l
n-s
β
n-s
=0(系数不全为零),由于α
1
,…,α
n-r
与β
1
,…,β
n-s
线性无关=>k
1
,…,k
n-r
与l
1
,…,l
n-s
必分别不全为零. 令γ=k
1
α
1
+…+k
n-r
α
n-r
=-l
1
β
1
+…+l
n-s
β
n-s
≠0,即为A,B公共的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hdu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α=(1,1,1)T,β=(1,0,k)T,若矩阵αβT相似于,则k=__________.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3.证明α1,α2,α3线性无关;
设常数a≠1/2,则=________.
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2可以通过a表示为b2=________.
极限=_________.
设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt.(Ⅰ)证明:F’(x)单调增加.(Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,fx’(0,0)=a,fy’(0,0)=b,且φ(t)=f(t,t2)],求φ’(0).
随机试题
患者,女,62岁。肝硬化,今进食粗硬食物后出现呕血,吐血量达600ml,于我院急诊就诊时症见面色苍白,四肢厥冷,汗出脉微,在积极抢救的同时,应急服
具有补气养血,调经止带功能具有活血调经功能
关于施工总承包模式特点的说法,正确的是()。
某建筑高度为300m的办公建筑,首层室内地面标高为±0.000m,消防车登高操作场地的地面标高为-0.600m,首层层高为6.0m,地上其余楼层的层高均为4.8m。下列关于该建筑避难层的做法中,错误的是()。
会计政策变更只需调整变更当年的资产负债表和利润表。()
下列文学作品与创作者对应不正确的是()。
纪要是会议文件的一种,以下关于纪要的标题说法正确的是()。
曲面z=1-x2-y2上与平面x+y-z+3=0平行的切平面为________.
调用报表格式文件PP1预览报表的命令是
下列选项中不属于结构化程序设计方法的是()。
最新回复
(
0
)