首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
admin
2017-06-14
28
问题
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
选项
答案
由题设λ=0是A,B的特征值,设r(A)=r,r(B)=s, 且α
1
,…,α
n-r
是Ax=0的基础解系,即是A关于λ=0的特征向量, β
1
,…,β
n-s
是B关于λ=0的特征向量, =>α
1
,…,α
n-r
,β
1
,…,β
n-s
必线性相关, =>k
1
α
1
+…+k
n-r
α
n-r
+l
1
β
1
+…+l
n-s
β
n-s
=0(系数不全为零),由于α
1
,…,α
n-r
与β
1
,…,β
n-s
线性无关=>k
1
,…,k
n-r
与l
1
,…,l
n-s
必分别不全为零. 令γ=k
1
α
1
+…+k
n-r
α
n-r
=-l
1
β
1
+…+l
n-s
β
n-s
≠0,即为A,B公共的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hdu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.验证α1是矩阵曰的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;
设f(x)=x2+㏑x,求使得f〞(x)>0的x的取值范围.
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,(Ⅰ)证明a1,a2,a3线性无关;(Ⅱ)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP.
如果0<β<α<π/2,证明
齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则().
设z=f(u,v,x),u=φ(x,y),v=ψ(y),求复合函数z=f(φ(x,y),ψ(y),x)的偏导数
(1998年试题,九)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.又设f(x)在区间(0,1)内可导,且证明(1)中的x0是唯一的.
设f(x,y),φ(x,y)均有连续偏导数,点M0(x0,y0)是函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,又φ’(x0,y0)≠0,求证:曲面z=f(x,y)与柱面φ(x,y)=0的交线F在点P0(z0,y0,z0)(z0=f(x0,y0
当x→0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?().
随机试题
配戴助听器后受益最大的患者是
患儿,8岁,发热咳嗽l周。体检:体温5℃,咽部充血,下颌淋巴结肿大,压痛。血常规检查:RBC3.6x1012/L:WBCl5×109/L,淋巴细胞0.08,中性粒细胞0.86,中间细胞分类0.06。血涂片中可见中毒颗粒和空泡。根据病史,该患者最可能的诊
治疗耳鸣实证,应选用以下哪组腧穴为主
药典规定穿心莲脱水穿心莲内酯和穿心莲内酯总量不得少于
婴儿喂养的最佳食品是
患者,女,70岁,因“颌下急性蜂窝织炎”入院。患者颈部明显红肿、疼痛,伴严重全身感染症状,自感心慌、气短、胸闷、口唇紫绀。既往有冠心病及慢性支气管炎史。入院后予以补液、抗感染治疗。预防该并发症的最重要措施是()
现代意义的会计不再局限于记账、算账等一些基础的会计工作,还需要参与企业的经营管理、进行经营泱策,因此会计人员也是管理工作者。()
【2014广西】某班有四位同学,号称“四大金刚”,其中一个是班干部,三个是课代表。有同学反映,他们四个人抱成团,个个都很牛,谁对他们提出意见,他们不仅不听,而且态度不友好。如果你是他们的班主任,你该怎么做?()
设对一切的χ,有f(χ+1)=2f(χ),且当χ∈[0,1]时f(χ)=χ(χ2-1),讨论函数f(χ)在χ=0处的可导性.
GrandCanyonHowwastheGrandCanyonformed?Thetruthisthatnooneknowsforsurethoughtherearesomeprettygoodguesses,
最新回复
(
0
)