设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T， p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．

admin2021-02-25 20

问题设向量组α₁=(1，1，1，3)^T，α₂=(-1，-3，5，1)^T，α₃=(3，2，-1，p+2)^T，α₄=(-2，-6，10，p)^T，
p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，1，6，10)^T用α₁，α₂，α₃，α₄线性表出．

选项

答案 [*] p=2时，α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，这时 [*] 于是[*]

解析本题综合考查向量组的极大线性无关组和秩的求法，解题时常将向量组转化为矩阵，再作初等行变换解答．要求考生掌握向量组线性相关性、向量线性表示，向量组极大线性无关组和秩的概念．

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