设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T, p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出.

admin2021-02-25  18

问题 设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T
p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出.

选项

答案 [*] p=2时,α1,α2,α3,α4线性无关,这时 [*] 于是[*]

解析 本题综合考查向量组的极大线性无关组和秩的求法,解题时常将向量组转化为矩阵,再作初等行变换解答.要求考生掌握向量组线性相关性、向量线性表示,向量组极大线性无关组和秩的概念.
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