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设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T, p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出.
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T, p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出.
admin
2021-02-25
33
问题
设向量组α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(-1,-3,5,1)
T
,α
3
=(3,2,-1,p+2)
T
,α
4
=(-2,-6,10,p)
T
,
p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将α=(4,1,6,10)
T
用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出.
选项
答案
[*] p=2时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,这时 [*] 于是[*]
解析
本题综合考查向量组的极大线性无关组和秩的求法,解题时常将向量组转化为矩阵,再作初等行变换解答.要求考生掌握向量组线性相关性、向量线性表示,向量组极大线性无关组和秩的概念.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hi84777K
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考研数学二
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