证明

admin2019-07-22 83

问题证明

选项

答案对第1行展开得递推公式D_n=(a+b)D_n－1－abD_n－2．然后用数学归纳法的程序证明结论．下面用数列技巧计算．把D_n=(a+b)D_n－1－abD_n－2改写为D_n－bD_n－1=a(D_n－1－bD_n－2)，则{D_n－bD_n－1}是公比为a的等比数列．D₂－bD₁=a²，得D_n－bD_n－1=aⁿ，于是得到一个更加简单的递推公式： D_n=bD_n－1+aⁿ， (1) 当a=b时，则D_n=aD_n－1+aⁿ，得D_n=(n+1)aⁿ．当a≠b时，和(1)对称地有D_n=aD_n－1+bⁿ， (2) a(1)－b(2)，得(a－b)D_n=a^n－1－b^n－1， [*]

解析

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