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admin
2019-07-22
119
问题
证明
选项
答案
对第1行展开得递推公式D
n
=(a+b)D
n-1
-abD
n-2
.然后用数学归纳法的程序证明结论. 下面用数列技巧计算. 把D
n
=(a+b)D
n-1
-abD
n-2
改写为D
n
-bD
n-1
=a(D
n-1
-bD
n-2
),则{D
n
-bD
n-1
}是公比为a的等比数列.D
2
-bD
1
=a
2
,得D
n
-bD
n-1
=a
n
,于是得到一个更加简单的递推公式: D
n
=bD
n-1
+a
n
, (1) 当a=b时,则D
n
=aD
n-1
+a
n
,得D
n
=(n+1)a
n
. 当a≠b时,和(1)对称地有D
n
=aD
n-1
+b
n
, (2) a(1)-b(2),得(a-b)D
n
=a
n-1
-b
n-1
, [*]
解析
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考研数学二
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