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证明

admin2019-07-22  99
问题 证明
选项
答案对第1行展开得递推公式Dn=(a+b)Dn－1－abDn－2．然后用数学归纳法的程序证明结论． 下面用数列技巧计算． 把Dn=(a+b)Dn－1－abDn－2改写为Dn－bDn－1=a(Dn－1－bDn－2)，则{Dn－bDn－1}是公比为a的等比数列．D2－bD1=a2，得Dn－bDn－1=an，于是得到一个更加简单的递推公式： Dn=bDn－1+an， (1) 当a=b时，则Dn=aDn－1+an，得Dn=(n+1)an． 当a≠b时，和(1)对称地有Dn=aDn－1+bn， (2) a(1)－b(2)，得(a－b)Dn=an－1－bn－1， [*]
解析
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考研数学二

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