首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的三个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为( )
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的三个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为( )
admin
2021-01-25
58
问题
设A为4×3矩阵，η
1
，η
2
，η
3
是非齐次线性方程组Ax=β的三个线性无关的解，k
1
，k
2
为任意常数，则Ax=β的通解为( )
选项
A、
+k
1
(η
2
一η
1
)。
B、
+k
2
(η
2
一η
1
)。
C、
+k
1
(η
3
一η
1
)+k
2
(η
2
一η
1
)。
D、
+k
1
(η
2
一η
1
)+k
2
(η
3
一η
1
)。
答案
C
解析
方法一：η
1
，η
2
，η
3
是方程组Ax=β的三个线性无关的解向量，所以可知η
2
一η
1
，η
3
一η
1
是Ax=0的两个线性无关的解向量，即Ax=0的基础解系中至少含有两个线性无关的解，所以可以排除A，B两项。
又因为
是Ax=0的一个解，而不是Ax=β的解，因此可以排除D选项，所以正确答案为C。
方法二：η
1
，η
2
，η
3
是方程组Ax=β的三个线性无关的解向量，所以可知η
2
一η
1
，η
3
一η
1
是Ax=0的两个线性无关的解向量，即Ax=0的基础解系中至少含有两个线性无关的解，因此3一r(A)≥2，故r(A)≤1。
根据A≠0又可以得到r(A)≥1，因此可知r(A)=1，这样Ax=0的基础解系中正好含有两个线性无关的解向量，因此可知η
2
一η
1
，η
3
一η
1
是Ax=0的一个基础解系。所以Ax=0的通解为
k
1
(η
3
一η
1
)+k
2
(η
2
一η
1
)，其中k
1
，k
2
为任意常数。
η
1
，η
2
，η
3
是方程组Ax=β的解，所以
是Ax=β的一个特解，所以Ax=β的通解为
+k
1
(η
3
一η
1
)+k
2
(η
2
一η
1
)，其中k
1
，k
2
为任意常数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hjx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足＝－3，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
设随机变量X和Y独立同分布，方差存在且不为零．记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然
设常数λ＞0，且级数
设f’(x)处处可导，则
曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形面积可表示为()
设可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，则下列结论正确的是（）
设A，B，C为随机事件，且A发生必导致B与C最多有一个发生，则有（）
曲线y=xe1/x2
行列式=___________。
设A为三阶实对称矩阵，，矩阵A有一个二重特征值且r(A)＝2．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形．
随机试题
下列对“关键期”理解不正确的一项是()
强烈而短促的情绪状态被称为【】
DNA上的外显子(exon)是()(1993年)
关于断肢再植原则下列哪项是错误的
2002年6月6日，甲与乙签订了一份开发用于特种设备的变频装置的技术合同，双方约定乙在合同生效后的3个月内将该变频装置的图纸一份及样品一套送交甲，专利权归甲所有，甲支付乙开发费用100万元。2002年8月，甲取得该变频装置后，于2003年3月5日向中国专利
下列关于驳回原告诉讼请求判决与维持判决之间区别的选项中有哪些是正确的?()
下列各项中，属于流动资产的有()。
以下关于用人单位扣除劳动者工资的情况，合法的是()
根据金融约束论，商业银行的特许权价值来源于()。
凌迟刑正式入律是在()。
最新回复
(
0
)
