若f（x）的导函数是sinx，则f（x）有一个原函数为（）

admin2017-12-29 15

问题若f（x）的导函数是sinx，则f（x）有一个原函数为（）

选项 A、1+sinx
B、1—sinx
C、1+cosx
D、1—cosx

答案B

解析由f’（x）= sinx，得
f（x）=∫f’（x）dx=∫sinxdx=— cosx+C₁，
所以f（x）的原函数是
F（x）=∫f（x）dx= ∫（— cosx+C₁）dx=— sinx+C₁x+C₂，
其中C₁，C₂为任意常数。令C₁=0，C₂=1得F（x）=1— sinx。故选B。

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