证明3阶矩阵A＝和B＝相似．

admin2018-11-23 22

问题证明3阶矩阵A＝

和B＝

相似．

选项

答案(1)先说明特征值相等． A＝C＋E．其中 [*] 则C的秩为1，从而特征值为0，0，3．于是A的特征值为1，1，4． B是上三角矩阵，特征值就是对角线上的元素，也是1，1，4． (2)再说明它们都相似于对角矩阵． A是实对称矩阵，因此相似于对角矩阵．用判断法则二，要说明B相似于对角矩阵，只要对二重特征值1说明n－r(B－E)＝2，而n＝3，因此只要说明r(B－E)＝1． B－E＝[*]， r(B－E)确实为1．于是B也相似于对角矩阵．则A和B相似．

解析

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考研数学一

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