2. 考研
  3. 已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中 用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换；

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中 用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换；

admin2021-12-09  72
问题 已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中
用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换；
选项
答案因为A各行元素之和均为0，即[*]由此可知λ=0是A的特征值α1=(1，1，1)T是λ=0的特征向量．由AB=一B知一1是A的特征值，α2=(1，0，一1)T，α3=(0，1，一1)T是λ=一1的线性无关的特征向量．因为α2，α3不正交，将其正交化有β1=α2=(1，0，一1)T，[*]再单位化，可得[*]那么令[*]．则有xTAx=yTAy=一y22一y32.
解析
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考研数学三

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