首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(一y),且ρXY=记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(一y),且ρXY=记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
admin
2017-08-07
66
问题
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(一y),且ρ
XY
=
记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
选项
答案
E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=∫
-∞
+∞
xf(x)dx+∫
-∞
+∞
yf(一y)dy. 令y=一x,则∫
-∞
+∞
yf(一y)dy=∫
-∞
+∞
(一x)f(x)d(一x)=一∫
-∞
+∞
xf(x)dx,所以 E(Z)=0. 又 D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
,而 E(Y
2
)=∫
-∞
+∞
y
2
f(一y)dy=∫
-∞
+∞
(一x)
2
f(x)d(-x)=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=E(X
2
),而 E(Y
2
)=∫
-∞
+∞
y
2
f(一y)dy=∫
+∞
-∞
(一x)
2
f(x)d(一x)=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=E(X
2
) 所以 D(Y)=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
=E(X
2
)一[E(X)]
2
=D(X)=1. 于是 D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hor4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2007年试题,23)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求Z=X+Y的概率密度.
(2012年试题,三)设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为求Cov(X—Y,Y)与ρxy.
(1997年试题,九)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.没X为途中遇到红灯的次数,求随机变最X的分布律、分布函数和数学期望.
(1998年试题,一)设平面区域D由曲线及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为___________.
(2004年试题,一)设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则=__________.
(2008年试题,一)随机变量X,Y独立同分布且X的分布函数为f(x),则Z=max|X,Y}的分布函数为().
(2004年试题,二)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0
投掷一枚硬币三次,观察三次投掷出现正反面情况,比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面,第二次和第三次出现的都是反面).事件B表示三次中出现过正面,写出B中所包含的所有可能结果;
设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止.求试验次数的数学期望.
随机试题
脾肾亏虚,湿热内蕴型关格的治则是
简易凝血活酶生成试验延长,用硫酸钡吸附血浆不能纠正,用正常血浆及正常血清均能纠正,提示
1:5000的高锰酸钾洗胃液,是指()。
根据历史统计资料,水泥强度等级值的富余系数为1.13,混凝土强度标准差为5MPa。某施工企业用卵石、中砂和水泥强度等级为42.5的普通硅酸盐水泥配制C30混凝土,若设计用水为220kg,则每立方米混凝土的水泥用量为()kg。
以下常用计算机软件中,可以进行一般性文字编辑的有()。
下列成语所反映的历史事件的主人公一致的是()。
命令按钮不支持的事件为
在软件设计中不使用的工具是()。
CHANGESINMALEBODYIMAGEA.Thepressuresonwomentolookslender,youthfulandattractivehavebeenextensivelydocumente
Thefollowingisaletter.Afterreadingit,youshouldcompletetheinformationbyfillingintheblanksmarked46through50i
最新回复
(
0
)