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设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(一y),且ρXY=记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(一y),且ρXY=记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
admin
2017-08-07
59
问题
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(一y),且ρ
XY
=
记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
选项
答案
E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=∫
-∞
+∞
xf(x)dx+∫
-∞
+∞
yf(一y)dy. 令y=一x,则∫
-∞
+∞
yf(一y)dy=∫
-∞
+∞
(一x)f(x)d(一x)=一∫
-∞
+∞
xf(x)dx,所以 E(Z)=0. 又 D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
,而 E(Y
2
)=∫
-∞
+∞
y
2
f(一y)dy=∫
-∞
+∞
(一x)
2
f(x)d(-x)=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=E(X
2
),而 E(Y
2
)=∫
-∞
+∞
y
2
f(一y)dy=∫
+∞
-∞
(一x)
2
f(x)d(一x)=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=E(X
2
) 所以 D(Y)=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
=E(X
2
)一[E(X)]
2
=D(X)=1. 于是 D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hor4777K
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考研数学一
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