(2003年试题，六)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功

admin2013-12-27 36

问题 (2003年试题，六)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m表示长度单位米．)

选项

答案(2)由数学归纳法，设[*]则[*]同样由W_a+1=rW_a=r²W_n-1=…=rⁿW₁可得x_n+1²－(1+r+…+r^n-1)a²=rⁿa²即[*]即打击无限次，汽锤可将桩打进地下[*]

解析

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设函数，其中f(x)是连续函数，且f(0)=2，求φ’(x)．

设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．

如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是1/f(x)的一个原函数，且F(x)G(x)=-1，f(0)=1，求f(x)

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．补充定义f1(x)在x＝0的值，使得补充定义后的函数(仍记为f1(x))在[0，＋∞)上连续；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．已知正交变换x＝Qy把二次型f＝xTAx化为标准形，求矩阵Q和

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求Y的边缘密度函数；

设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

在创造性活动中，新形象的出现常常带有突然性，这种心理状态称为()

前臂发生缺血性肌挛缩的主要原因是（）

形成阳虚证的常见原因有

在抗甲状腺药治疗甲状腺功能亢进症的整个疗程中，最必须避免的是()。

患儿，男，7岁。8月因突然高热、惊厥一次就诊。体温39．5℃，面色苍白，四肢厥冷，意识模糊，便常规有脓细胞。护士考虑患儿是

下列有关两大法系比较的表述中，正确的是：()

一般存款户不能提取现金。　　　(　　)

由一个或者数个合伙人执行合伙事务的，执行事务合伙人应当定期向其他合伙人报告事务执行情况以及合伙企业的经营和财务状况，其执行合伙事务所产生的收益归()。

某工厂实验室对三种产品A、B、C进行撞击和拉伸测试，能通过这两种测试的产品就是合格品。结果有两种产品通过了撞击测试，有两种产品通过了拉伸测试。根据上述测试，以下哪项一定为真?

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设函数，其中f(x)是连续函数，且f(0)=2，求φ’(x)．

设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．

如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是1/f(x)的一个原函数，且F(x)G(x)=-1，f(0)=1，求f(x)

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．补充定义f1(x)在x＝0的值，使得补充定义后的函数(仍记为f1(x))在[0，＋∞)上连续；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．已知正交变换x＝Qy把二次型f＝xTAx化为标准形，求矩阵Q和

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求Y的边缘密度函数；

设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

在创造性活动中，新形象的出现常常带有突然性，这种心理状态称为()

前臂发生缺血性肌挛缩的主要原因是（）

形成阳虚证的常见原因有

在抗甲状腺药治疗甲状腺功能亢进症的整个疗程中，最必须避免的是()。

患儿，男，7岁。8月因突然高热、惊厥一次就诊。体温39．5℃，面色苍白，四肢厥冷，意识模糊，便常规有脓细胞。护士考虑患儿是

下列有关两大法系比较的表述中，正确的是：()

一般存款户不能提取现金。 ( )

由一个或者数个合伙人执行合伙事务的，执行事务合伙人应当定期向其他合伙人报告事务执行情况以及合伙企业的经营和财务状况，其执行合伙事务所产生的收益归()。

某工厂实验室对三种产品A、B、C进行撞击和拉伸测试，能通过这两种测试的产品就是合格品。结果有两种产品通过了撞击测试，有两种产品通过了拉伸测试。根据上述测试，以下哪项一定为真?

一般存款户不能提取现金。　　　(　　)